□长江期货李富

　　许多机构已经对用线性工具来复制期权进行过研究，尽管场内期权仍未挂牌，但市场对这类产品的需求却一直存在，大量内嵌期权的场外产品也应运而生，而在这类产品的设计过程中，复制期权成为重要环节，对复制过程中的误差分析也显得尤为重要。

　　复制期权本质上是用已有的基础工具，比如债券和股票这类线性收益的资产组合来拟合出期权的非线性收益，基本理论依据是BS定价公式。在定价公式中，最终得到欧式看涨期权与看跌期权的解析公式可表示为delta单位的标的资产与一定量的固定收益资产的组合。比如，持有股票看涨期权的多头可看作是由一个股票的多头头寸与一部分现金流的空头构成，从定价公式可以看到，任意时刻，理论上它们的价值都是相等的。不过，实际操作中，因复制成本的存在会使得最终的拟合精确度受到影响，影响复制误差的因素一般包含调仓频率、波动率的估计，若是用期货来复制期权，还需要考虑基差问题。

　　若是用期货来复制股指期权，要用delta来计算所需的期货合约数量，而delta又是一个动态变动的，所以，动态调整期货的持有仓位对复制的精度有显著影响。调仓频率并无统一标准，常常按固定周期或者delta的变动幅度来设置调仓频率。也就是说，为操作上的简便，可设定每日按照收盘时的delta值确定次日的仓位。还可以设定delta变动5%（假设）为调仓的触发条件，一旦delta波动过大超出设定值，在期货市场上进行仓位的增减。根据delta变动幅度动态进行仓位的调整实际上是由delta的变化快慢决定，而反映delta变化对指数敏感性的指标是gamma。gamma绝对值较小时，delta对指数的变动相对钝化，调仓次数不必很多，若gamma绝对值较大，则需要增加调仓频率，所以，基于这一点，对gamma值的监测就很有必要。尽管调仓越频繁，最终的拟合可能更好，但交易次数的增加也往往意味着交易成本会增加，给整体效果带来负面的拖累，所以，具体操作过程中需要在成本与复制精度之间权衡。

　　模型中使用的波动率是否准确将直接决定计算出的delta和gamma值，从而影响复制误差的大小。有研究测试过波动率分别高估、低估一定幅度对复制费用带来的影响，发现波动率低估会导致期权复制费用的略微降低，波动率高估会导致期权复制费用的略微增大，然而，无论是高估还是低估，都会很大幅度上增大复制费用的波动，这对复制期权来说是非常不利的。预测未来波动率并非易事，为了防止波动率错估的风险，可以根据波动率的历史值，估计出波动率的分布，反复抽样，形成波动率分布下的模拟费用分布，在一定的风险接受程度下对期权进行定价。

　　尽管金融类的期权多为现货标的，但有时由于制度限制或从交易成本等角度考虑，会选择用对应的期货来复制期权。比如说，在复制看跌期权时，若卖空股票，需要融券，融券利率偏高且数量并没有保证，所以最好是借助期货，这就使得基差成为了影响复制费用的来源之一。对于股指而言，复制看涨期权理论上需要买入现货，所以负的基差有利，而对复制看跌期权而言，需要卖出现货，正的基差有利。然而，基差历史表现出的随意性会为复制期权带来一定的风险。综上所述，复制期权最终效果如何需要综合考虑风险指标（希腊字母）、波动率及基差等因素。